数学II_2Q4H_1 – Math

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2Q4H_1	2Q4H_E1	2Q4H_ES1	2Q4H_K1	2Q4H_V1

$y=|f(x)|$　のグラフと微分不可能な点＝？

方程式$y=f(x)=0$ を解き、$x$軸より下側の部分を折り返す
微分不可能な点＝尖った点

Targets

1. $y=|f(x)|$のグラフをかき、微分不可能な点を指摘できる

多項式の積・商・合成関数の微分＝？

$(c)’=0$、$(x)’=1$、$(x^n)’=nx^{n-1}$、$(f^n)’=nf’f^{n-1}$
$\left(\dfrac{1}{x^n}\right)^{\prime}=\dfrac{-n}{x^{n+1}}$、$\left(\dfrac{1}{g^n}\right)^{\prime}=\dfrac{-ng’}{g^{n+1}}$
$(f\cdot g)’=f’\cdot g+f\cdot g’$、$\left(\dfrac{f}{g}\right)^{\prime}=\dfrac{f’\cdot g- f\cdot g’}{g^2}$

Targets

1. $y=f\cdot g$$\quad$ 2. $y=\dfrac{f}{g}$$\quad$3. $y=f^n$$\quad$4. $y=\dfrac{1}{f^n}$$\quad$5. $y=\sqrt[n]{f^m}$
以上の微分ができる

2Q4H_3	2Q4H_E3	2Q4H_ES3	2Q4H_K3	2Q4H_V3
				2Q4H_pf3

対数関数(log) の微分＝？

$({\mathrm{log}}x)’=({\mathrm{log}}|x|)’=\dfrac{1}{x}$、$({\mathrm{log}}f)’=\dfrac{f’}{f}$

Targets

1. $y={\mathrm{log}}f, {\mathrm{log}}|f|$$\quad$2. $y=g\cdot {\mathrm{log}}f, \dfrac{{\mathrm{log}}f}{g}$$\quad$3. $y=({\mathrm{log}}を含んだ式)^n$
以上の微分ができる

対数微分の応用 $(f^ng^m)’=?$ 、$(f^n/g^m)’=?$ 、 $(e^x、a^x を含んだ式)’=?$

対数微分： $y’=y({\mathrm{log}}y)’$、指数関数の微分：$e^f=f’e^f$、$a^f=f’a^f{\mathrm{log}}a$
$（f^ng^m)’=f^{n-1}g^{m-1}(nf’g+mfg’)$
$\left( \dfrac{f^n}{g^m} \right)^{\prime}=\dfrac{f^{n-1}(nf’g-mfg’)}{g^{m+1}} $

Targets

1. $f^ng^m$、2. $\dfrac{f^n}{g^m}$、3. ($e^x$、$a^x$を含んだ式)の微分ができる

2Q4H_5	2Q4H_E5	2Q4H_ES5	2Q4H_K5	2Q4H_V5
				2Q4H_pf5

$sinθ/θ →? (θ → 0)$ 、三角関数の微分 $(sinx)’=?$、$(cosx)’=?$、$(tanx)’=?$

${\displaystyle{\lim_{\theta\to 0}}}\dfrac{{\mathrm{sin}}\theta}{\theta}={\displaystyle{\lim_{\theta\to 0}}}\dfrac{\theta}{{\mathrm{sin}}\theta}=1$、${\displaystyle{\lim_{\theta\to 0}}}\dfrac{{\mathrm{tan}}\theta}{\theta}={\displaystyle{\lim_{\theta\to 0}}}\dfrac{\theta}{{\mathrm{tan}}\theta}=1$
$({\mathrm{sin}}x)’={\mathrm{cos}}x$、$({\mathrm{sin}}f)’=f'{\mathrm{cos}}f$
$({\mathrm{cos}}x)’=-{\mathrm{sin}}x$、$({\mathrm{cos}}f)’=-f'{\mathrm{sin}}x$
$({\mathrm{tan}}x)’=\dfrac{1}{{\mathrm{cos}}^2x}$、$({\mathrm{tan}}f)’=\dfrac{f’}{{\mathrm{cos}}^2f}$

Targets

1. ${\displaystyle{\lim_{\theta\to 0}}}\dfrac{{\mathrm{sin}}\theta}{\theta}={\displaystyle{\lim_{\theta\to 0}}}\dfrac{\theta}{{\mathrm{sin}}\theta}=1$、${\displaystyle{\lim_{\theta\to 0}}}\dfrac{{\mathrm{tan}}\theta}{\theta}={\displaystyle{\lim_{\theta\to 0}}}\dfrac{\theta}{{\mathrm{tan}}\theta}=1$を用いて極限値を求めることができる
2. ${\mathrm{sin}}x$、 ${\mathrm{cos}}x$、${\mathrm{tan}}x$を含んだ式の微分ができる

2Q4H_6	2Q4H_E6	2Q4H_ES6	2Q4H_K6	2Q4H_V6
				2Q4H_pf6

逆三角関数の微分 $($Sin^[-1] $x)’=?$、$($Cos^[-1] $x)’=?$、$($Tan^[-1] $x)’=?$

$({\mathrm{Sin}}^{-1}x)’=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$、$({\mathrm{Cin}}^{-1}x)’=\dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$、$({\mathrm{Tan}}^{-1}x)’=\dfrac{1}{x^2+1}$
$\left({\mathrm{Sin}}^{-1}\dfrac{x}{a}\right)^{\prime}=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$、$\left({\mathrm{Cin}}^{-1}\dfrac{x}{a}\right)^{\prime}=\dfrac{-1}{\sqrt{a^2-x^2}}$、$\left({\mathrm{Tan}}^{-1}\dfrac{x}{a}\right)^{\prime}=\dfrac{a}{x^2+a^2}$

Targets

1. ${\mathrm{Sin}}^{-1}x$、${\mathrm{Cos}}^{-1}x$、${\mathrm{Tan}}^{-1}x$を含んだ式の微分ができる
2.今まで学んだ微分公式を使って微分計算の総合問題を解くことができる