数学II_2Q4H_2

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2Q4H_7	2Q4H_E7	2Q4H_ES7	2Q4H_K7	2Q4H_V7

$y=f(x)$ の $x=a$ での接線の方程式 $=?$

$y-f(a)=f'(a)(x-a)$

Targets

1. 曲線 $y=f(x)=(多項式), e^f, {\mathrm{log}}f, \sqrt{f}, {\mathrm{Sin}}^{-1}f, {\mathrm{cos}}^{-1}f, {\mathrm{Tan}}^{-1}f$
の指定された(接)点における接線の方程式を求めることができる

$y=(3次式)$ の増減・極値・グラフ $=?$

$\begin{matrix} f'(x) & + & -\\ f(x) & \nearrow & \searrow \\ \end{matrix} $

Targets

1. 関数 $y=(3次式)$ の増減・極値を調べてグラフをかくことができる

$y=(4次式)$ の増減・極値・グラフ $=?$

$\begin{matrix} f'(x) & + & -\\ f(x) & \nearrow & \searrow \\ \end{matrix} $

Targets

1. 関数 $y=(4次式)$ の増減・極値を調べてグラフをかくことができる

$y=f(x)$ の最大値・最小値 $=?$

$\begin{matrix} f'(x) & + & -\\ f(x) & \nearrow & \searrow \\ \end{matrix} $

Targets

1. 指定された区間で増減表をかいて
関数 $y=f(x)$ 最大値・最小値を求めることができる

2Q4H_11	2Q4H_E11	2Q4H_ES11	2Q4H_K11	2Q4H_V11
				2Q4H_pf11

不定形 $0/0,∞/∞$ の極限 $=?$ （ロピタルの定理）

$\displaystyle{\lim_{x\to a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}\underset{\dfrac{0}{0},\dfrac{\infty}{\infty}}{=}\displaystyle{\lim_{x\to a}}\dfrac{f'(x)}{g'(x)} $

Targets

1. ロピタルの定理を用いて不定形 $\dfrac{0}{0}, \dfrac{\infty}{\infty}$ の極限値を求めることができる

2Q4H_12	2Q4H_E12	2Q4H_ES12	2Q4H_K12	2Q4H_V12_1
				2Q4H_V12_2
				2Q4H_V12_3

微分計算の総合問題

$(c)’=0, (x)’=1, (x^n)’=nx^{n-1}, (fg)’=f’g+fg’, \left(\dfrac{f}{g}\right)^{\prime}=\dfrac{f’g-fg’}{g^2}$
$({\mathrm{log}}x)’=({\mathrm{log}}|x|)’=\dfrac{1}{x}, ({\mathrm{log}}_a x)’=\dfrac{1}{x{\mathrm{log}}a}, (a^x)’=a^x{\mathrm{log}}a, (e^x)’=e^x$
$({\mathrm{sin}}x)’={\mathrm{cos}}x, ({\mathrm{cos}}x)’=-{\mathrm{sin}}x, ({\mathrm{tan}}x)’=\dfrac{1}{{\mathrm{cos}}^2x}, ({\mathrm{cot}}x)’=\dfrac{-1}{{\mathrm{sin}}^2x}$
$({\mathrm{Sin}}^{-1}x)’=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}, ({\mathrm{Cos}}^{-1}x)’=\dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}, ({\mathrm{Tan}}^{-1}x)’=\dfrac{1}{x^2+1}$

Targets

1. 今まで学んだ微分公式を列挙し、微分計算の総合問題を解くことができる