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| テキスト | 演習 | 演習解答 | 課題 | 解説 |
| 1Q4H_7 | 1Q4H_E7 | 1Q4H_ES7 | 1Q4H_K7 | 1Q4H_V7 |
べき関数の極限 lim$r^n=?$、初項 $a$ 公比 $r$ の等比級数 $S=?$
$ \displaystyle{\lim_{n\to \infty}r^n}=\begin{cases}0 \: (-1<r<1)\\ 1 \: (r=1) \\ \text{発散} \begin{cases} \infty & (r>1) \\ \text{振動} &(r<-1) \end{cases} \end{cases}$
$S=a+ar+ar^2+\cdots=\begin{cases}\dfrac{a}{1-r} & (-1<r<1)\\ \text{発散} & (その他)\end{cases}$
$S=a+ar+ar^2+\cdots=\begin{cases}\dfrac{a}{1-r} & (-1<r<1)\\ \text{発散} & (その他)\end{cases}$
Targets
1. べき関数の極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}r^n}$ を求めることができる
2. 1の応用として極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}(a^n \pm b^n \pm c^n)}$ を求めることができる
3. 1の応用として極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\frac{a^n \pm b^n}{c^n \pm d^n}}$ を求めることができる
4. 等比級数の収束・発散を判定できる
2. 1の応用として極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}(a^n \pm b^n \pm c^n)}$ を求めることができる
3. 1の応用として極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\frac{a^n \pm b^n}{c^n \pm d^n}}$ を求めることができる
4. 等比級数の収束・発散を判定できる
| 1Q4H_8 | 1Q4H_E8 | 1Q4H_ES8 | 1Q4H_K8 | 1Q4H_V8 |
$a_k$$_+$$_1-a_k=d$ のとき、無限和 Σ$1/a_ka_k$$_+$$_1=?$
因数定理：$f(a)=0$ のとき$f(x)=?$
因数定理：$f(a)=0$ のとき$f(x)=?$
$a_{k+1}-a_k=d\neq 0$ のとき
$\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{a_ka_{k+1}}}=\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{a_ka_{k+1}}}=\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\dfrac{1}{d}\Big( \dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_{n+1}} \Big)}=\dfrac{1}{da_1}$
$f(a)=0$ のとき $f(x)=$$(x-a)$$g(x)$ 因数定理
$\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{a_ka_{k+1}}}=\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{a_ka_{k+1}}}=\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\dfrac{1}{d}\Big( \dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_{n+1}} \Big)}=\dfrac{1}{da_1}$
$f(a)=0$ のとき $f(x)=$$(x-a)$$g(x)$ 因数定理
Targets
1.無限和 $\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{a_ka_{k+1}}}\; (a_{k+1}-a_k=d)$ を求めることができる
2. 分母・分子を因数分解して、不定形 $\dfrac{0}{0}$ の極限を求めることができる
2. 分母・分子を因数分解して、不定形 $\dfrac{0}{0}$ の極限を求めることができる
| 1Q4H_9 | 1Q4H_E9 | 1Q4H_ES9 | 1Q4H_K9 | 1Q4H_V9 |
lim$1/x^n=?$、分子の有理化 $($√A-√B$)=?$
$\displaystyle{\lim_{x\to \infty}\dfrac{1}{x^n}}=0$、$\sqrt{A}-\sqrt{B}=\dfrac{\sqrt{A}-\sqrt{B}}{1}=\dfrac{A-B}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}$
Targets
1. 極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}f(x)}\; (f(x)$は多項式$)$ を求めることができる
2. 極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\frac{f(x)}{g(x)}}\; (f(x), g(x)$は多項式$)$ を求めることができる
3. 極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\big(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+dx+e}\big)}$ を求めることができる
2. 極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\frac{f(x)}{g(x)}}\; (f(x), g(x)$は多項式$)$ を求めることができる
3. 極限 $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\big(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+dx+e}\big)}$ を求めることができる
| 1Q4H_10 | 1Q4H_E10 | 1Q4H_ES10 | 1Q4H_K10 | 1Q4H_V10 |
関数 $f(x)$ の平均変化率 Δ$f/$Δ$x=?$、微分係数 $f'(a)=?$、導関数 $f'(x)=?$
$\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$
$f'(a)=\displaystyle{\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$、$f'(x)=\displaystyle{\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$
$f'(a)=\displaystyle{\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$、$f'(x)=\displaystyle{\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$
Targets
1. 関数 $f(x)$ の区間 $[a,b]$ における平均変化率を求めることができる
2. 定義から $f(x)$ の $x=a$ における微分係数を求めることができる
3. 定義から $f(x)=$(3次以下の多項式)の導関数を求めることができる
2. 定義から $f(x)$ の $x=a$ における微分係数を求めることができる
3. 定義から $f(x)=$(3次以下の多項式)の導関数を求めることができる
| 1Q4H_11 | 1Q4H_E11 | 1Q4H_ES11 | 1Q4H_K11 | 1Q4H_V11 |
微分公式 $(x^n)’=?$、$(1/x^n)’=?$、$(fg)’=?$、$(f/g)’=?$、$(f/g^n)’=?$
$(c)’=0$、$(x)’=1$、$(x^n)’=nx^{n-1}$、$(f\cdot g)’=f’\cdot g + f\cdot g’$
$\left( \dfrac{1}{x^n} \right)^{\prime}=\dfrac{-n}{x^{n+1}}$、$\left( \dfrac{f}{g} \right)^{\prime}=\dfrac{f’\cdot g-f \cdot g’}{g^2}$ 証明：1Q4H_V11_pf
$\left( \dfrac{1}{x^n} \right)^{\prime}=\dfrac{-n}{x^{n+1}}$、$\left( \dfrac{f}{g} \right)^{\prime}=\dfrac{f’\cdot g-f \cdot g’}{g^2}$ 証明：1Q4H_V11_pf
Targets
1. 多項式関数の微分が計算できる
2. (多項式)×(多項式) の微分が計算できる
3.$\dfrac{(多項式)}{(多項式)}$ の微分が計算できる
4. $\dfrac{1}{x^n}=x^{-n}$ の微分が計算できる
2. (多項式)×(多項式) の微分が計算できる
3.$\dfrac{(多項式)}{(多項式)}$ の微分が計算できる
4. $\dfrac{1}{x^n}=x^{-n}$ の微分が計算できる
| 1Q4H_12 | 1Q4H_E12 | 1Q4H_ES12 | 1Q4H_K12 | 1Q4H_V12 |
微分公式 $(f^n)’=?$、$(1/g^n)’=?$、$(x^a)’=?$
$(f^n)’=nf’\cdot f^{n-1}$、$\left( \dfrac{f}{g^n} \right)^{\prime}=\dfrac{f’\cdot g-nf \cdot g’}{g^{n+1}}$、$\left( \dfrac{1}{g^n} \right)^{\prime}=\dfrac{-ng’}{g^{n+1}}$
$\left(\sqrt[m]{x^n} \right)’=\left(x^{\frac{n}{m}} \right)’=\frac{n}{m}x^{\frac{n}{m}-1}$、$\left(\dfrac{1}{\sqrt[m]{x^n}} \right)’=\left(x^{-\frac{n}{m}} \right)’=\frac{-n}{m}x^{-\frac{n}{m}-1}$
証明：1Q4H_V12_pf
$\left(\sqrt[m]{x^n} \right)’=\left(x^{\frac{n}{m}} \right)’=\frac{n}{m}x^{\frac{n}{m}-1}$、$\left(\dfrac{1}{\sqrt[m]{x^n}} \right)’=\left(x^{-\frac{n}{m}} \right)’=\frac{-n}{m}x^{-\frac{n}{m}-1}$
証明：1Q4H_V12_pf
Targets
1. $(多項式)^n$ の微分が計算できる
2.$\dfrac{1}{(多項式)^n}$ の微分が計算できる
3.$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}},\;\dfrac{1}{\sqrt[n]{x^m}}=x^{-\frac{m}{n}}$ の微分が計算できる
2.$\dfrac{1}{(多項式)^n}$ の微分が計算できる
3.$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}},\;\dfrac{1}{\sqrt[n]{x^m}}=x^{-\frac{m}{n}}$ の微分が計算できる