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| テキスト | 演習 | 演習解答 | 課題 | 解説 |
| 1Q2H_4 | 1Q2H_E4 | 1Q2H_ES4 | 1Q2H_K4 | 1Q2H_V4 |
共分散 σ $_x$$ _y=?$ 相関係数 $r=?$ 回帰直線 $y=?$
共分散 $\sigma_{xy}=E(xy)-E(x)E(y)$ (公式)
相関係数 $r=\dfrac{\sigma_{xy}}{\sqrt{\sigma_x^2}\sqrt{\sigma_y^2}}$
回帰直線 $y=\dfrac{\sigma_{xy}}{\sigma_x^2}(x-\mu_x)+\mu_y$
相関係数 $r=\dfrac{\sigma_{xy}}{\sqrt{\sigma_x^2}\sqrt{\sigma_y^2}}$
回帰直線 $y=\dfrac{\sigma_{xy}}{\sigma_x^2}(x-\mu_x)+\mu_y$
Targets
1. 2次元データ$x, y$について、平均$\mu_x, \mu_y$、(共)分散$\sigma_x^2, \sigma_y^2, \sigma_{xy}$
および相関係数$r$を求めることができる
2. 回帰直線を求めることができる
3. 散布図を作成し回帰直線を書き込むことができる
および相関係数$r$を求めることができる
2. 回帰直線を求めることができる
3. 散布図を作成し回帰直線を書き込むことができる
| 1Q2H_5 | 1Q2H_E5 | 1Q2H_ES5 | 1Q2H_K5 | 1Q2H_V5 |
(独立性の仮説検定)統計量 $T=?$ (簡易公式)
| $P_1$ | $P_2$ | |
| $A$ | $a$ | $b$ |
| $B$ | $c$ | $d$ |
この時、$T=\dfrac{(ad-bc)^2(a+b+c+d)}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
$T\geq \chi_1^2(0.05) \fallingdotseq 3.84 \rightarrow H_0=$($P$に関して$A$と$B$では差がない) 棄却
$T\leq \chi_1^2(0.05) \fallingdotseq 3.84 \rightarrow H_0=$($P$に関して$A$と$B$では差がない)受容
Targets
1. 2×2クロス集計表の例を作り、帰無仮説$H_0$と対立仮説$H_1$を設定できる
2. 1で設定した仮説を検定する為の(独立性の仮説検定)統計量Tが計算できる
3. 1で設定した仮説を有意水準5%で検定できる
2. 1で設定した仮説を検定する為の(独立性の仮説検定)統計量Tが計算できる
3. 1で設定した仮説を有意水準5%で検定できる
| 1Q2H_6 | 1Q2H_E6 | 1Q2H_ES6 | 1Q2H_K6 | 1Q2H_V6 |
２次の行列式$=?$、クラメルの公式?、多重線形モデル $z=?$
行列式の定義 $\Delta=\begin{vmatrix} a &b \\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$
クラメルの公式 $ \begin{cases}ax+by = p \\cx+dy = q\end{cases} \rightarrow x=\dfrac{\begin{vmatrix} p &b \\q &d\end{vmatrix}}{\Delta}, y=\dfrac{\begin{vmatrix} a &p \\c &q\end{vmatrix}}{\Delta}$
$\mu_x, \ldots$ 平均、$\sigma_{xy}, \ldots$ 共分散 とするとき
多重線形モデル $z=ax+by+c$ の係数は
$a=\dfrac{\Delta_a}{\Delta}, b=\dfrac{\Delta_b}{\Delta}, c=\mu_z-a\mu_x-b\mu_y$
ただし $\Delta=\begin{vmatrix} \sigma_x^2 &\sigma_{xy} \\\sigma_{xy}&\sigma_y^2 \end{vmatrix}, \Delta_a=\begin{vmatrix} \sigma_{xz} &\sigma_{xy} \\\sigma_{yz}&\sigma_y^2 \end{vmatrix}, \Delta_b=\begin{vmatrix} \sigma_x^2 &\sigma_{xz} \\\sigma_{xy}&\sigma_{yz} \end{vmatrix}$
クラメルの公式 $ \begin{cases}ax+by = p \\cx+dy = q\end{cases} \rightarrow x=\dfrac{\begin{vmatrix} p &b \\q &d\end{vmatrix}}{\Delta}, y=\dfrac{\begin{vmatrix} a &p \\c &q\end{vmatrix}}{\Delta}$
$\mu_x, \ldots$ 平均、$\sigma_{xy}, \ldots$ 共分散 とするとき
多重線形モデル $z=ax+by+c$ の係数は
$a=\dfrac{\Delta_a}{\Delta}, b=\dfrac{\Delta_b}{\Delta}, c=\mu_z-a\mu_x-b\mu_y$
ただし $\Delta=\begin{vmatrix} \sigma_x^2 &\sigma_{xy} \\\sigma_{xy}&\sigma_y^2 \end{vmatrix}, \Delta_a=\begin{vmatrix} \sigma_{xz} &\sigma_{xy} \\\sigma_{yz}&\sigma_y^2 \end{vmatrix}, \Delta_b=\begin{vmatrix} \sigma_x^2 &\sigma_{xz} \\\sigma_{xy}&\sigma_{yz} \end{vmatrix}$
Targets
1. ２次の行列式が計算できる
2. クラメルの公式を用いて連立方程式が解ける
3. 3次元データ$x,y,z$に対する線形モデル$z=ax+by+c$の係数を
求める公式が書ける
2. クラメルの公式を用いて連立方程式が解ける
3. 3次元データ$x,y,z$に対する線形モデル$z=ax+by+c$の係数を
求める公式が書ける